計算若干個連續自然數乘積末尾零的個數是一類常見的題，也是失分率較高
（易產生漏數零的個數）的趣味賽題。那么，如何準確、迅速，不重不漏的數出
乘積的末尾零的個數？抓主干、巧轉化，降次分離是方法。請看：例1 在算式11
×20×29×…×2000中，相鄰兩個因數的差都等于9.那么，這個乘積的末尾連續
的零的個數共有多少個？

    分析由于一個2 與一個5 配對相乘，就會使乘積末尾出現一個零（2 ×5=10）。

    因此，乘積的末尾連續的零的個數取決于乘積中因數2 的個數及因數5 的個
數。

    由題知，算式中共有（2000-11 ）÷9+1=222 個因數。其中奇、偶因數各占
一半，而且相鄰兩個因數的差都為9 ，含有5 因子的相鄰兩個因數的差都為（9
×5=）45（如20、65、110 等）。很顯然因數2 的個數是足夠多的。只要我們抓
主干的主干，作大化小、多化少的轉化，將因數末尾是0 、5 的數從算式中分離
出來計數：20、65、110 、……、1955、2000中含有多少個因數5 ，問題即可獲
解。

    解①11×20×29×38×…2000↓

    20×65×110 ×…×1955×2000（共有（2000-20 ）÷45+1=45 個因數，每
個因數中分出一個5 ，可分出45個5.）

    =545×（4 ×13×22×…×391 ×400 ）；↓

    ②40×85×…×355 ×400

    （共（400-40）÷45+1=9個因數，每個因數中分出一個5 ，可分出9 個5.）

    =59 ×（8 ×17×26×35×…×80）；↓

    ③35×80=52 ×（7 ×16）

    （此時只有2 個因數且只含有2 個5 因子。）↓

    綜合以上3 次分離計數積中共含有因數5 為：45+9+2=56 （個）。

    從而乘積末尾有56個連續的零。

    例2 一串數1 、4 、7 、10、……、697 、700 的規律是：第一個數是1 ，
以后的每一個數都等于它前面的一個數加3 ，直到700 為止。將所有這些數相乘
試求出所得數的尾部零的個數。

    解由題知1 、4 、7 、10、……、697 、700 這一串數中，含5 因子的數
（除前3 個1 、4 、7 ）每隔（3 ×5=）15個有一個，可分離列舉如下：

    ①1 ×4 ×7 ×10×…×697 ×700

    10×25×40×…×685 ×700 ↓

    （共（700-10）÷15+1=47 個因數，每個因數分出1 個5 ，可分出47個5 ）

    =547×（2 ×5 ×8 ×…×137 ×140 ）；↓

    ②5 ×20×35×…×140

    （共（140-5 ）÷15+1=10 個因數，每個因數分出1 個5 ，可分出10個5.）

    =510×（1 ×4 ×7 ×…×28）↓

    ③10×25這兩個因數每個也可分出1 個5 ，可分出2 個5.↓

    =52 ×（2 ×5 ）↓

    ④5 此時只有1 個5 因子。

    以上四次全部分出積中含有（47+10+2+1=）60個5 因子。于是，1 ×4 ×7
×10×…×697 ×700 的積的