在數學問題中有一類被稱作“數字問題”的題目，與同學們在書本上學到的
一些數學問題相比，似乎“不太規則”，有的數學課外參考書稱它為“雜類問題”。

    解答這類題目要求同學們要認真審題，悉心研究題意，關鍵是做到合理分類，
這樣才能正確解題。

    例1 在1 ～1999內，是3 的倍數，不是5 的倍數的數一共有多少個？為什么？

    [ 分析與解] 這道題要求3 的倍數有多少個，但有兩個條件限制：（1 ）規
定在1 ～1999內；（2 ）只是3 的倍數，但不是5 的倍數。比如：3 ×5=15，15
是3 的倍數，但它同時又是5 的倍數，不符合題目要求，所以在1999內，15以及
15的倍數都不能算進去。這樣在1 ～1999內就把3 的倍數分為兩類：一類是3 的
所有倍數；一類是15以及15的倍數。然后從3 的所有倍數的個數中減去15以及15
的倍數的個數，即為題目所求的問題。有三種解法：

    解法（一）在1 ～1999內3 的倍數共有：1999÷3=666 ……1.余1 ，不到3
的1 倍，可以不考慮。在1 ～1999內15的倍數共有：1999÷15=133……4.余4 ，
不到15的1 倍，也不考慮。兩者相減，便是所求的問題：666-133=533 （個）。

    解法（二）在1 ～1999內3 的倍數共有666 個，那么，666 中又包含多少個
5 的倍數呢？666 ÷5=133 ……1.余1 ，比5 小，可以不考慮。兩者相減，便是
所求的問題：666-133=533 （個）。

    解法（三）把數字分段來考慮：比如在1 ～30中，3 的倍數有10個，但要去
掉同時能被3 、5 整除的數2 個，還剩10-2=8（個）。1999÷30=66 ……19. 余
數19，19÷3=6 ……1.余數1 比3 小，不考慮，但要注意，在最后的6 個3 的倍
數中，有一個是5 的倍數（1995），應去掉。每段8 個，共有：8 ×66+ （6-1 ）

    =533（個）。

    例2 43位同學，他們身上帶的錢從8 分到5 角，錢數都各不相同，每個同學
都把身上帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3 分一張和5 分一張，每人
都盡量多買5 分一張的畫片。問所買的3 分畫片的總數是多少張？

    [ 分析與解] 先來分析一下題目的要求：

    （1 ）從8 分到5 角就是以“分”為單位，從8 到50的43個連續自然數，這
正好與43個同學一一對應。

    （2 ）每個同學都把身上帶的全部錢各自買畫片，就是每人都不許有余錢。

    （3 ）每人既要把錢花光，又要盡量多買5 分一張的畫片。

    我們把錢數是5 的倍數（0 、15、20、25、30、35、40、45、50）的九個人
分為一類。他們不能買3 分一張的畫片。

    錢數被5 除余3 分（8 、13、18、23、28、33、38、43、48）的九個人分為
另一類。他們可以買1 張3 分的畫片，9 人共買9 張。

    錢數被5 除余1 分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八個人分為第三
類。因為他們身上所余的錢數不是3 的倍數，只好退下一個5 分與余數1 分合成
6 分，這樣每人可以買2 張3 分畫片，8 人共買：2 ×8=16（張）。

    用同樣的方法，把錢數被5 除余2 分的8 個人再分為一類，每人可買3 分畫
片4 張，共買：4 ×8=32（張）。

    把錢數被5 除余4 分的9 個人也分為一類，他們每人可買3 分畫片3 張，共
買：3 ×9=27（張）。

    因此，他們所買3 分畫片的總數共是：

    9+16+32+27=84 （張）。