距離問題（六年級奧數題及答案）

來源:育路教育網發布時間:2011-07-27 11:09:02

大家都在關注：19年7月國際學校開放日全國優質國際高中國際初中國際小學推薦

長方體ABCD-A′B ′C ′D ′中，AB=4，A ′A=2 ′，AD=1，有搖〗獯穡閡
蛭〕媸竊誄し教宓謀礱嬪嚇佬械模員匭璋押珼′、B 兩點的兩個相鄰的面
" 展開" 在同一平面上，在這個" 展開" 后的平面上 D′B 間的最短路線就是連
結這兩點的直線段，這樣，從D ′點出發，到B 點共有六條路線供選擇。

①從D ′點出發，經過上底面然后進入前側面到達B 點，將這兩個面攤開在
一個平面上（上頁圖（2 ）），這時在這個平面上D ′、B 間的最短路線距離就
是連接D ′、B 兩點的直線段，它是直角三角形ABD ′的斜邊，根據勾股定理，

D ′B2=D′A2+AB2= （1+2 ）2 ＋42=25 ，

∴D ′B=5.

②容易知道，從D ′出發經過后側面再進入下底面到達B 點的最短距離也是
5.

③從D ′點出發，經過左側面，然后進入前側面到達B 點。將這兩個面攤開
在同一平面上，同理求得在這個平面上D ′、B 兩點間的最短路線（上頁圖（3 ）），
有：

D ′B2＝22+ （1+4 ）2=29.

④容易知道，從D ′出發經過后側面再進入右側面到達B 點的最短距離的平
方也是29.

⑤從D ′點出發，經過左側面，然后進入下底面到達B 點，將這兩個平面攤
開在同一平面上，同理可求得在這個平面上D ′、B 兩點間的最短路線（見圖），

D ′B2= （2+4 ）2+12=37.

⑥容易知道，從D ′出發經過上側面再進入右側面到達B 點的最短距離的平
方也是37.

比較六條路線，顯然情形①、②中的路線最短，所以小蟲從D ′點出發，經
過上底面然后進入前側面到達B 點（上頁圖（2 ）），或者經過后側面然后進入
下底面到達B 點的路線是最短路線，它的長度是5 個單位長度。

利用前面的題中求相鄰兩個平面上兩點間最短距離的旋轉、翻折的方法，可
以解決一些類似的問題，例如求六棱柱兩個不相鄰的側面上A 和B 兩點之間的最
短路線問題（下左圖），同樣可以把A 、B 兩點所在平面及與這兩個平面都相鄰
的平面展開成同一個平面（下右圖），連接A 、B 成線段AP1P2B，P1、P2是線段
AB與兩條側棱線的交點，則折線AP1P2B就是AB間的最短路線。

恢恍〕媧傭サ鉊′出發，沿長方體表面爬到B 點，問這只小蟲怎樣爬距離最
短？