一、填空題1. 1～1991這1991個自然數中，所有的奇數之和與所有的偶數之
和的差是______.

    2.計算：1-3+5-7+9-11+ …-1999+2001=______.

    3.計算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+ …+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______.

    4.計算：1992+ -1 +2 -3 +4 -5 +…+1990 -1991 =______.

    5. 100與500 之間能被9 整除的所有自然數之和是______.

    6.如左下圖，一個堆放鉛筆的形架的最下層放1 支鉛筆，往上每一層都比它
下面一層多放一支，最上面一層放120 支。這個形架上共放了______支鉛筆。

    7.一堆相同的立方體堆積如下圖所示。第一層1 個，第二層3 個，第三層6
個，……，第10層有______個立方體。

    8.下面數列中各數呈現一定規律，其中第五項是幾？

    1 ，2 ，5 ，10，（），26，37…。

    9.數列：5.01， 6.02 ， 7.01 ， 5.02 ， 6.01 ， 7.02 ，…前20項的和
是______.

    10. 計算：。

    二、解答題11. 如下圖，三角形每邊2 等分時，頂點向下的小三角形有1 個
；每邊4 等分時，頂點向下的小三角形有6 個；每邊10等分時，頂點向下的小三
角形有幾個？ 20 等分呢？

    12. 計算：

    13. 求值：

    14. 求1991個自然數，其中一個是1991，使它們的倒數之和恰好為1 （這些
自然數不都相同）。

---------------答 案----------------------

    答案：1.（1+3+…+1991 ）- （2+4+…+1990 ）

    =1+ （3-2 ）+ （5-4 ）+ …+ （1991-1990 ）

    =1+1+ …+1

    =996

    2. 1-3+5-7+9-11+…-1999+2001 =1+（5-3 ）+ （9-7 ）+ （13-11 ）+ …
+ （2001-1999 ）

    =1+2+2+ …+2

    =1001

    3. 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1 =100+
（99-97 ）+ （98-96 ）+95+（94-92 ）+ （93-91 ）+ …+10+（9-7 ）+ （8-6
）+5+（4 -2）+ （3-1 ）

    = （100+95+ …+10+5 ）+2+2+ …+2 = =105 ×10+80 =1130

    4. 1992+ -1 +2 -3 +4 -5 + …+1990 -1991 =[（2-1 ）+ （4-3 ）+ …+
（1992-1991 ）]+[ （ -）+ （ -）+ …+ （ -）] =996+996×（ -）

    =996+996×=996+166 =1162

    5. 100到500 之間9 的倍數有9 ×12，9 ×13，…，9 ×55，共55-12+1=44
個，它們的和是=13266.

    6.型架上鉛筆總數是1+2+3+…+120= =7260 （支）。

    7.第一層有1 個；第二層有1+2=3 個；第三層有1+2+3=6 個；…；第十層有
1+2+3+…+10= =55（個）。

    8.這個數列相鄰兩項的差組成奇數數列：1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，11，…，故
第五項是10+7=17.

    9. 20 ÷3=6 …2.前20項之和為（5+6+7 ）×6+5+6+（0.01+0.02 ）×10=119.3
.

    10. + + + + = + ×（ - + - + - + -）

    = + ×（ -）

    = + ×= .

    11. 三角形每邊二、三、四等分后，每排所產生的頂角向下的小三角形的個
數是1 ，2 ，3.同樣，三角形每邊10等分時，頂角向下的小三角形有1+2+3+…+9=
=45 （個）。

    三角形每邊20等分后，產生的頂角向下的小三角形有1+2+3+…+19= =190
（個）。

    12. = （ -）×；= （ -）×；………………………………

    = （ -）× .相加得+ + …+ = （ -）

    = .

    13. 1 +4 +7 +10 +13 +16 = （1+4+7+10+13+16）+ （ + + + + +）

    = + （ - + - +…+ - ）×=51+（ -）×=51 .

    14. 因為+ + + …+ =1- + - + - + …+ - =1- . 所以+ + + …+ + =1. 1
×2 ，2 ×3 ，3 ×4 ，…，1990×1991和1991這1991個自然數滿足要求。