日常生活中，我們經常接觸到許多按一定順序排列的數，如：
　　自然數：1，2，3，4，5，6，7，… （1）
　　年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）
　　某年級各班的學生人數（按班級順序一、二、三、四、五班排列）
　　45，45，44，46，45 （3）
　　像上面的這些例子，按一定次序排列的一列數就叫做數列.數列中的每一個數都叫做這個數列的項，其中第1個數稱為這個數列的第1項，第2個數稱為第2項，…，第n個數就稱為第n項.如數列（3）中，第1項是45，第2項也是45，第3項是44，第4項是46，第5項45。
　　根據數列中項的個數分類，我們把項數有限的數列（即有有窮多個項的數列）稱為有窮數列，把項數無限的數列（即有無窮多個項的數列）稱為無窮數列，上面的幾個例子中，（2）（3）是有窮數列，（1）是無窮數列。
　　研究數列的目的是為了發現其中的內在規律性，以作為解決問題的依據，本講將從簡單數列出發，來找出數列的規律。
例1 觀察下面的數列，找出其中的規律，并根據規律，在括號中填上合適的數.
　　①2，5，8，11，（），17，20。
　　②19，17，15，13，（），9，7。
　　③1，3，9，27，（），243。
　　④64，32，16，8，（），2。
　　⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…
　　⑥1，3，4，7，11，18，（），47…
　　⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.
　　⑧1，2，6，24，120，（），5040。
　　⑨1，1，3，7，13，（），31。
　　⑩1，3，7，15，31，（），127，255。
　　(11)1，4，9，16，25，（），49，64。
　　(12)0，3，8，15，24，（），48，63。
　　(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）.
　　(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.