高二數學圓的方程知識點
圓的方程知識點
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程 ，圓心o ，半徑為r;
(2)一般方程
當 時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為
當 時，表示一個點; 當 時，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：
(1)設直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ; ;
(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設圓 ，
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當 時兩圓外離，此時有公切線四條;
當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條;
當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;
當 時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線;
當 時，兩圓內含; 當 時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
(責任編輯：彭海芝)
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